Формула дискримінанту є однією з найважливіших тем у шкільному курсі алгебри. Вона дозволяє швидко визначити кількість коренів квадратного рівняння та їхню природу. Хоч це й звучить складно, насправді все набагато простіше, якщо розібратись поступово. У цій статті ми пояснимо, як працює формула дискримінанту, як її застосовувати та чому вона така корисна.
Що таке формула дискримінанту?
Формула дискримінанту — це математичний інструмент, що дозволяє визначити, скільки розв’язків має квадратне рівняння. Вона застосовується до рівнянь виду:
ax² + bx + c = 0,
де a ≠ 0, а a, b, c — це числові коефіцієнти.
Формула дискримінанту виглядає так:
D = b² – 4ac
Після обчислення значення D, можна зробити висновок про кількість і тип коренів рівняння. Це дуже корисно в математиці, адже дозволяє уникнути зайвих обчислень.
Як працює формула дискримінанту: просте пояснення

Почнімо з прикладу. Припустімо, маємо рівняння:
2x² + 3x – 2 = 0
Визначимо значення a = 2, b = 3, c = -2. Тепер застосуємо формулу:
D = 3² – 4×2×(-2) = 9 + 16 = 25
Тепер знаємо, що D = 25. Це число є позитивним, а отже рівняння має два різних дійсних корені. Це одне з основних застосувань формули дискримінанту.
Завдяки цій формулі, навіть не розв’язуючи рівняння повністю, ми вже маємо уявлення про його розв’язки. Це допомагає економити час, особливо під час контрольних чи ЗНО.
Результати за формулою дискримінанту
Формула дискримінанту дозволяє передбачити кількість коренів. Існує три варіанти результатів:
- D > 0 — рівняння має два різних дійсних корені.
- D = 0 — рівняння має один дійсний корінь (подвійний).
- D < 0 — рівняння не має дійсних коренів, лише комплексні.
Ці три варіанти варто запам’ятати. Адже як тільки обчислено D, все інше стає зрозумілим. Це дозволяє швидко прийняти рішення про подальші дії.
Формула дискримінанту в шкільній програмі
У школі формула дискримінантуу зазвичай вводиться в 8–9 класі. Її вивчення стає важливим кроком у формуванні навичок розв’язання складніших рівнянь. Використовуючи її, учні можуть самостійно визначати природу рівнянь, не звертаючись до вчителя.
Більш того, вона лежить в основі багатьох тем, як-от аналіз функцій, графіки та рівняння вищого порядку. Тому її важливо не просто вивчити, а й зрозуміти.
Формула дискримінантуу: покрокова інструкція
Щоб правильно скористатися формулою дискримінанту, варто дотримуватись певних кроків:
- Визначити коефіцієнти a, b та c.
- Підставити їх у формулу: D = b² – 4ac.
- Обчислити значення D.
- Зробити висновок про кількість коренів.
Ця послідовність проста, і з часом вона стане автоматичною. Практика показує, що регулярне виконання прикладів допомагає учням краще засвоїти формулу.
Приклади використання формули дискримінанту
Розгляньмо ще кілька прикладів, щоб закріпити знання:
Приклад 1:
x² – 4x + 4 = 0
a = 1, b = -4, c = 4
D = (-4)² – 4×1×4 = 16 – 16 = 0
→ Один корінь: x = 2
Приклад 2:
x² + 2x + 5 = 0
a = 1, b = 2, c = 5
D = 2² – 4×1×5 = 4 – 20 = -16
→ Коренів немає (комплексні)
Таким чином, формула дискримінантуу дозволяє миттєво побачити, що на вас чекає — чи розв’язки є, і якщо так, то скільки.
Помилки при використанні формули дискримінанту
Найчастіші помилки при застосуванні цієї формули:
- Неправильне визначення коефіцієнтів. Іноді учні плутають b та c.
- Помилки в обчисленнях. Наприклад, неправильне піднесення до квадрату.
- Забування про мінус при підставленні значень.
Щоб уникнути таких помилок, варто перевіряти розв’язок двічі. Це займе всього кілька секунд, але врятує від втрати балів на тестах.
Формула дискримінанту в житті та на ЗНО

Формула дискримінанту є частиною державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання. Її знання — ключ до успішного виконання завдань з алгебри. Але крім того, вона зустрічається і в університетських курсах, наприклад, у фізиці або економіці.
Тому розуміння цієї теми має не тільки шкільне значення. Це базова навичка для кожного, хто хоче володіти математикою на практичному рівні.
Коли формула дискримінанту не потрібна
І хоча формула дискримінанту дуже корисна, вона не завжди необхідна. Наприклад, коли рівняння можна розкласти на множники:
x² – 9 = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
→ x = ±3
У таких випадках немає сенсу обчислювати дискримінант. Тому варто вміти аналізувати рівняння й обирати найкоротший шлях до розв’язку.
Тренувальні вправи на тему “Формула дискримінанту”
Для закріплення матеріалу радимо спробувати розв’язати наступні рівняння:
- 3x² + 6x + 2 = 0
- x² – 5x + 6 = 0
- x² + x + 1 = 0
- 4x² – 4x + 1 = 0
- 2x² + 7x – 4 = 0
Після кожного обчислення дискримінанту, спробуйте вгадати, скільки коренів матиме рівняння. Це розвиває математичну інтуїцію.
Висновок: чому варто знати формулу дискримінанту
Формула дискримінанту — це не просто набір символів. Це логічний інструмент, що дозволяє зекономити час і правильно зрозуміти природу рівнянь. Її застосування розвиває мислення, тренує уважність і допомагає готуватися до іспитів.
Вивчивши її один раз, ви користуватиметеся нею все життя — і в математиці, і в інших сферах. Вона проста, логічна та надзвичайно потужна.
Читати далі: Укр мова 10 клас Авраменко – Повний гід для учнів та батьків
Часті запитання: Формула дискримінанту
Формула дискримінанту — це D = b² – 4ac. Вона допомагає визначити кількість коренів квадратного рівняння.
Вона дозволяє зрозуміти, скільки розв’язків має рівняння, не розв’язуючи його повністю.
Коли рівняння має один дійсний (подвійний) корінь.
Це означає, що рівняння не має дійсних коренів, лише комплексні.
Не завжди. Якщо рівняння легко розкладається на множники, її можна не застосовувати.